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大学物理C公式

自制,Anki用

填空题和基础题混在一起了,懒得分开了(

卡片正面 卡片背面
重力势能\(E_p=\) \[mgy\]
万有引力势能\(E_p=\) \[-G\frac{Mm}r\]
弹性势能\(E_p=\) \[\frac 12kx^2\]
由势能曲线求保守力\(F_c(x)=\) \[-\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}E_p}{\mathop{}\!\mathrm{d}x}\]
库仑定律\(\vec{F}_{12}=\) \[\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r_{12}^2}\vec{e}_{12}\]
点电荷电场强度\(\vec{E}=\) \[\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac Q{r^2}\vec{e}_r\]
电荷连续分布的电场强度叠加原理\(\vec{E}=\int\mathop{}\!\mathrm{d}\vec{E}=\) \[\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac {\mathop{}\!\mathrm{d}q}{r^2}\vec{e}_r\]
距无限长带电直线\(x\)处的电场强度\(E_x=\) \[\frac\lambda{2\pi\varepsilon_0x}\]
距半无限长带电直线\(x\)处的电场强度\(\vec{E}=\) \[\frac\lambda{4\pi\varepsilon_0x}\hat{i}-\frac\lambda{4\pi\varepsilon_0x}\hat{j}\]
在半径为\(R\)的均匀带电细圆环中心处的电场强度\(E=\) \[0\]
电荷面密度为\(\sigma\)的均匀带电薄板的电场强度\(E=\) \[\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\]
静电场的高斯定理\(\Phi_e=\) \[\oint_S\vec{E}\mathop{}\!\mathrm{d}\vec{S}=\frac1{\varepsilon_0}\sum q_{\textrm{内}}\]
用电势的定义式计算电势\(V_a=\) \[\int_a^{""0""}\vec{E}\cdot\mathop{}\!\mathrm{d}\vec{l}\]
用电势叠加原理计算电势(无穷远处电势为零)\(V_a=\) \[\int_Q\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}q}{4\pi\varepsilon_0r}\]
电场强度和电势的微分关系\(E_l=\) \[-\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}V}{\mathop{}\!\mathrm{d}l}\]
静电场中电偶极子受到的力矩\(\vec{M}=\) \[\vec{p}\times\vec{E}\]
匀强电场中电偶极子的电势能\(E_p=\) \[-\vec{p}\cdot\vec{E}\]
电容器的电容\(C=\) \[\frac{Q}{V_A-V_B}\]
平行板电容器的电容\(C=\) \[\frac{\varepsilon_0S}{d}\]
电容器储存的静电能\(W_e=\) \[\frac{Q^2}{2C}=\frac12CU^2\]
电流密度和漂移速度的关系\(\vec{j}=\) \[nq\vec{v}\]
欧姆定律的微分形式\(\vec{j}=\) \[\frac{\vec{E}}{\rho}=\sigma\vec{E}\]
焦耳定律的微分形式\(w=\) \[j^2\rho=\sigma E^2\]
毕奥-萨伐尔定律(电流元产生磁场)\(\mathop{}\!\mathrm{d}\vec{B}=\) \[\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\mathop{}\!\mathrm{d}\vec{l}\times\vec{e}_r}{r^2}\]
无限长直线电流的磁感应强度\(B=\) \[\frac{\mu_0I}{2\pi r_0}\]
半无限长直线电流的磁感应强度\(B=\) \[\frac{\mu_0I}{4\pi r_0}\]
半径为\(R\)的圆电流环中心的磁感应强度\(B=\) \[\frac{\mu_0I}{2R}\]
半径为\(R\),单位长度上匝数\(n\)的无限长载流螺线管内的磁感应强度\(B=\) \[\mu_0nI\]
运动电荷的磁感应强度\(\vec{B}=\) \[\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{q\vec{v}\times\vec{e}_r}{r^2}\]
安培环路定理 \[\oint_L\vec{B}\cdot\mathop{}\!\mathrm{d}\vec{l}=\mu_0\sum_iI_i\]
电流密度定义式\(j=\) \[\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}I}{\mathop{}\!\mathrm{d}S_\perp}\]
自然坐标系加速度\(a_n=[...],a_t=[...]\) 自然坐标系加速度$a_n=,a_t= $
线量和角量的关系\(s=[...],v=[...],a_t=[...],a_n=[...]\) 线量和角量的关系\(s=R\theta,v=R\omega,a_t=R\beta,a_n=R\omega^2\)
静电平衡时导体表面外附近的电场强度\(E_n=[...]\),其中\(\Delta S\)在其附近产生的场强\(E_1=[...]\),其他电荷产生的场强\(E_2=[...]\) 静电平衡时导体表面外附近的电场强度\(E_n=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\),其中\(\Delta S\)在其附近产生的场强\(E_1=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\),其他电荷产生的场强\(E_2=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\)
电场能量密度\(w_e=[...]\),非均匀电场储存的静电能\(W_e=[...]\) 电场能量密度\(w_e=\frac12\varepsilon E^2\),非均匀电场储存的静电能\(W_e=\int_V\mathop{}\!\mathrm{d}W_e=\int_V\frac12\varepsilon E^2\mathop{}\!\mathrm{d}V\)
在半径为\(R\)的均匀带电细圆环轴线上,距其\(x\)处的电场强度\(E=\) \[\frac{qx}{4\pi\varepsilon_0(R^2+x^2)^{\frac32}}\]
半径为\(R\)的载流圆线圈轴线上距其\(x\)处的磁感应强度\(B=\) \[\frac{\mu_0R^2I}{2(R^2+x^2)^{\frac32}}\]
半径为\(R\),单位长度上匝数\(n\)的半无限长载流螺线管内的磁场\(B=\) \[\frac 12\mu_0nI\]
半径为\(R\)的无限长圆柱面电流\(I\)的磁场分布\[B=\left\{\begin{array}{ll}[...] & r>R \\ [...] & r<R\end{array}\right.\] 半径为\(R\)的无限长圆柱面电流\(I\)的磁场分布\[B=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\mu_0I}{2\pi r} & r>R \\ 0 & r<R\end{array}\right.\]
总匝数为\(N\)的载流螺绕环内的磁感应强度\(B=\) \[\frac{\mu_0NI}{2\pi r}\]
洛伦兹力\(F=\) \[q\vec v\times\vec B\]
带电粒子在磁场中运动,速度方向与磁场方向垂直时,回旋半径\(R=\) \[\frac{mv}{Bq}\]
带电粒子在磁场中运动,速度方向与磁场方向垂直时,回旋周期\(T=\) \[\frac{2\pi m}{Bq}\]
霍尔效应\(U_{ab}=\) \[R_H\frac{IB}{d}=\frac1{nq}\frac{IB}{d}\]
安培力\(\mathop{}\!\mathrm{d}\vec F=\) \[I\mathop{}\!\mathrm{d}\vec l\times\vec B\]
均匀磁场中平面载流线圈所受力矩\(\vec M=\) \[\vec m\times\vec B\]
均匀磁场中磁偶极子的势能\(E_p=\) \[-\vec m\cdot\vec B\]
无限大均匀载流平面周围磁感应强度\(B=\) \[\frac{\mu_0i}2\]
法拉第电磁感应定律,回路中感应电动势\(\mathcal E=\) \[-\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}\Phi}{\mathop{}\!\mathrm{d}t}\]
动生电动势定义\(\mathcal E=\) \[\int_-^+(\vec v\times\vec B)\cdot\mathop{}\!\mathrm{d}\vec l\]
长为\(l\)的导体棒在垂直于匀强磁场\(B\)的平面上沿垂直导体棒的方向切割磁感线产生电动势\(\mathcal E=\) \[Blv\]
长为\(R\)的导体棒在垂直于匀强磁场\(B\)的平面绕其一端以角速度\(\omega\)旋转切割磁感线产生电动势\(\mathcal E=\) \[\frac 12BR^2\omega\]
感生电场与变化磁场之间的关系 \[\oint_L\vec E_V\cdot\mathop{}\!\mathrm{d}\vec l=-\iint_S\frac{\partial \vec B}{\partial t}\cdot\mathop{}\!\mathrm{d}\vec S\]
自感系数\(L=\) \[\frac\Psi I=\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}\Psi}{\mathop{}\!\mathrm{d}I}\]
自感电动势\(\mathcal E=\) \[-L\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}I}{\mathop{}\!\mathrm{d}t}\]
互感系数\(M=\) \[\frac{\Psi_{21}}{I_1}=\frac{\Psi_{12}}{I_2}=\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}\Psi_{21}}{\mathop{}\!\mathrm{d}I_1}=\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}\Psi_{12}}{\mathop{}\!\mathrm{d}I_2}\]
无漏磁的情况下,互感系数和自感系数的关系 \[M^2=L_1L_2\]
长直螺线管储存的能量\(W_m=\) \[\frac12LI^2=\frac{B^2}{2\mu}V\]
磁场能量密度\(w_m=\) \[\frac{B^2}{2\mu}\]
位移电流\(I_D=\) \[\varepsilon_0\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}\Phi_E}{\mathop{}\!\mathrm{d}t}=\varepsilon_0\iint_S\frac{\partial\vec E}{\partial t}\cdot\mathop{}\!\mathrm{d}\vec S\]
位移电流密度\(\vec j_D=\) \[\varepsilon_0\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}\vec E}{\mathop{}\!\mathrm{d}t}\]
全电流安培环路定理 \[\oint_L\vec B\cdot\mathop{}\!\mathrm{d}\vec l=\iint_S(\mu_0\vec j+\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial\vec E}{\partial t})\cdot\mathop{}\!\mathrm{d}\vec S\]
带电量为\(Q\)的均匀带电球面电场强度分布 \[E=\left\{\begin{array}{ll}[...] & r < R \\ [...] & r>R\end{array}\right.\] 带电量为\(Q\)的均匀带电球面电场强度分布 \[E=\left\{\begin{array}{ll}0 & r < R \\ \frac Q{4\pi \varepsilon_0 r^2} & r>R\end{array}\right.\]
点电荷场中某点的电势\(V=\) \[\frac{q}{4\pi\varepsilon_0r}\]
电偶极矩\(\vec p=\) \[q\vec l\]
磁偶极矩\(\vec m=\) \[I\vec S\]
电源电动势定义\(\mathcal E=\) \[\int_-^+E_k\cdot\mathop{}\!\mathrm{d}\vec l\]
互感电动势\(\mathcal E_{12}\) \[-M\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}I_2}{\mathop{}\!\mathrm{d}t}\]
长直螺线管内均匀磁场随时间线性增加时,管内外感生电场场强 \[E_v=\left\{\begin{array}{ll} [...] & r < R \\ [...] & r\geq R\end{array}\right.\] 长直螺线管内均匀磁场随时间线性增加时,管内外感生电场场强 \[E_v=\left\{\begin{array}{ll} \frac r2\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}B}{\mathop{}\!\mathrm{d}t} & r < R \\ \frac{R^2}{2r}\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}B}{\mathop{}\!\mathrm{d}t} & r\geq R\end{array}\right.\]
弹簧振子固有角频率\(\omega=\) \[\sqrt{\frac km}\]
单摆固有角频率\(\omega=\) \[\sqrt{\frac gl}\]
通过\(x_0,v_0\)计算\(A=[...],\varphi=[...]\) 通过\(x_0,v_0\)计算\(A=\sqrt{x_0^2+\left(\frac{v_0}{\omega}\right)^2},\varphi=\mathrm{arctg}\left(-\frac{v_0}{x_0\omega}\right)\)
弹簧振子系统的能量\[\begin{array}{l}E_p=[...] \\ E_k=[...] \\ E=[...]\end{array}\] 弹簧振子系统的能量\[\begin{array}{l}E_p= \frac 12kA^2\cos^2(\omega t+\varphi) \\ E_k= \frac 12m\omega^2A^2\sin^2(\omega t+\varphi) \\ E= \frac 12kA^2 \end{array}\]
同一直线上两个同频率的简谐振动的合成\[\begin{array}{l}A=[...]\\ \tan\varphi=[...]\end{array}\] 同一直线上两个同频率的简谐振动的合成\[\begin{array}{l}A= \sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos(\varphi_2-\varphi_1)} \\ \tan\varphi= \frac{A_1\sin\varphi_1+A_2\sin\varphi_2}{A_1\cos\varphi_1+A_2\cos\varphi_2} \end{array}\]
拍频\(\nu=\) \[\nu_1-\nu_2\]
波的平均能量密度\(\overline w=\) \[\frac 12\rho A^2\omega^2\]
波的平均能流密度\(\vec I=\) \[\overline w\vec u=\frac 12\rho A^2\omega^2\vec u\]
折射定律 \[n_1\sin i=n_2\sin r\]
波的干涉条件 同振动方向、同振动频率、相位差恒定
驻波相邻波腹(波节)的间距\(\Delta x=\) \[\frac\lambda 2\]
波的干涉相长的条件\(\delta=\) \[\pm n\lambda,n=0,1,2,\ldots\]
波的干涉相消的条件\(\delta=\) \[\pm (n+\frac 12)\lambda,n=0,1,2,\ldots\]
杨氏双缝干涉,干涉条件 \[\delta=\frac xDd=\left\{\begin{array}{lll}\pm k\lambda & k=0,1,2,\ldots & \mathrm{明纹} \\ \pm(k+\frac 12)\lambda & k=0,1,2,\ldots & \mathrm{暗纹} \end{array}\right.\]
杨氏双缝干涉,明纹(暗纹)间距\(\Delta x=\) \[\frac Dd\lambda\]
劈尖干涉,干涉条件 \[\delta=2en_2(+\frac\lambda2)=\left\{\begin{array}{ll}\pm k\lambda & k=1,2,\ldots & \mathrm{明纹} \\ \pm(k+\frac 12)\lambda & k=0,1,2,\ldots & \mathrm{暗纹} \end{array}\right.\]
劈尖干涉,相邻明纹(暗纹)的厚度差\(\Delta e=\) \[\frac\lambda{2n}\]
劈尖干涉,相邻条纹的间距\(b=\) \[\frac\lambda{2n\theta}=\frac{\lambda L}{2nD}\]
牛顿环干涉,干涉条件 \[\delta=2en(+\frac\lambda2)=\frac{r^2}R(+\frac\lambda2)=\left\{\begin{array}{ll}\pm k\lambda & k=1,2,\ldots & \mathrm{明纹} \\ \pm(k+\frac 12)\lambda & k=0,1,2,\ldots & \mathrm{暗纹} \end{array}\right.\]
牛顿环干涉,\(r^2_{k+\Delta k}-r^2_k=\) \[\Delta kR\lambda\]
等倾干涉,干涉条件 \[\delta=2e\sqrt{n_2^2-n_1^2\sin^2i}(+\frac\lambda2)=\left\{\begin{array}{ll}\pm k\lambda & k=1,2,\ldots & \mathrm{明纹} \\ \pm(k+\frac 12)\lambda & k=0,1,2,\ldots & \mathrm{暗纹} \end{array}\right.\]
等倾干涉,条纹半径\(r_k=\) \[f\tan i\]
迈克尔逊干涉仪,\(M_2\)移过的距离与条纹移过的数量的关系 \[d=N\frac\lambda2\]
迈克尔逊干涉仪,插入介质的折射率和长度与条纹移过的数量的关系 \[2(n-1)l=N\lambda\]
夫琅禾费衍射,衍射条件 \[\delta=a\sin\theta=a\frac xf=\left\{\begin{array}{ll}0 & & \mathrm{中央明纹} \\ \pm k\lambda & k=1,2,\ldots & \mathrm{暗纹} \\ \pm(k+\frac 12)\lambda & k=0,1,2,\ldots & \mathrm{次级明纹} \end{array}\right.\]
夫琅禾费衍射,次级明纹线宽度\(\Delta x=\) \[f\frac\lambda a\]
最小分辨角\(\theta_1=\) \[1.22\frac\lambda D\]
多光束干涉,干涉条件 \[\delta=d\sin\theta=d\frac xf=\left\{\begin{array}{ll}\pm k\lambda & k=0,1,2,\ldots & \mathrm{主极大} \\ \frac{\pm k'}N\lambda & k'=1,2,\ldots\not=Nk & \mathrm{暗纹} \end{array}\right.\]
多光束干涉,相邻主极大角间距\(\Delta\theta=\) \[\frac\lambda d\]
多光束干涉,相邻暗纹角间距\(\Delta\theta'=\) \[\frac\lambda{Nd}\]
光栅衍射,缺级级次\(k=\) \[\frac da k'\]
光栅衍射,单缝中央保罗所含干涉主极大条数 \[2\frac da -1\]
多光束干涉,斜入射时的干涉条件 \[\delta=d(\sin\theta-\sin i)=\left\{\begin{array}{ll}\pm k\lambda & k=0,1,2,\ldots & \mathrm{主极大} \\ \frac{\pm k'}N\lambda & k'=1,2,\ldots\not=Nk & \mathrm{暗纹} \end{array}\right.\]
夫琅禾费衍射,中央明纹角宽度\(\Delta\theta_0=[...]\),线宽度\(\Delta x_0=[...]\) 夫琅禾费衍射,中央明纹角宽度\(\Delta\theta_0=2\frac\lambda a\),线宽度\(\Delta x_0=2f\frac\lambda a\)
多光束干涉,相邻主极大之间有[...]个暗纹和[...]个次极大 多光束干涉,相邻主极大之间有\(N-1\)个暗纹和\(N-2\)个次极大