大学物理 C 公式

BUPT 大学物理 C 课程涉及的公式，自制

填空题和基础题混在一起了，懒得分开了（

卡片正面	卡片背面
重力势能\(E_p=\)	\[mgy\]
万有引力势能\(E_p=\)	\[-G\frac{Mm}r\]
弹性势能\(E_p=\)	\[\frac 12kx^2\]
由势能曲线求保守力\(F_c(x)=\)	\[-\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}E_p}{\mathop{}\!\mathrm{d}x}\]
库仑定律\(\vec{F}_{12}=\)	\[\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r_{12}^2}\vec{e}_{12}\]
点电荷电场强度\(\vec{E}=\)	\[\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac Q{r^2}\vec{e}_r\]
电荷连续分布的电场强度叠加原理\(\vec{E}=\int\mathop{}\!\mathrm{d}\vec{E}=\)	\[\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac {\mathop{}\!\mathrm{d}q}{r^2}\vec{e}_r\]
距无限长带电直线\(x\)处的电场强度\(E_x=\)	\[\frac\lambda{2\pi\varepsilon_0x}\]
距半无限长带电直线\(x\)处的电场强度\(\vec{E}=\)	\[\frac\lambda{4\pi\varepsilon_0x}\hat{i}-\frac\lambda{4\pi\varepsilon_0x}\hat{j}\]
在半径为\(R\)的均匀带电细圆环中心处的电场强度\(E=\)	\[0\]
电荷面密度为\(\sigma\)的均匀带电薄板的电场强度\(E=\)	\[\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\]
静电场的高斯定理\(\Phi_e=\)	\[\oint_S\vec{E}\mathop{}\!\mathrm{d}\vec{S}=\frac1{\varepsilon_0}\sum q_{\textrm{内}}\]
用电势的定义式计算电势\(V_a=\)	\[\int_a^{""0""}\vec{E}\cdot\mathop{}\!\mathrm{d}\vec{l}\]
用电势叠加原理计算电势（无穷远处电势为零）\(V_a=\)	\[\int_Q\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}q}{4\pi\varepsilon_0r}\]
电场强度和电势的微分关系\(E_l=\)	\[-\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}V}{\mathop{}\!\mathrm{d}l}\]
静电场中电偶极子受到的力矩\(\vec{M}=\)	\[\vec{p}\times\vec{E}\]
匀强电场中电偶极子的电势能\(E_p=\)	\[-\vec{p}\cdot\vec{E}\]
电容器的电容\(C=\)	\[\frac{Q}{V_A-V_B}\]
平行板电容器的电容\(C=\)	\[\frac{\varepsilon_0S}{d}\]
电容器储存的静电能\(W_e=\)	\[\frac{Q^2}{2C}=\frac12CU^2\]
电流密度和漂移速度的关系\(\vec{j}=\)	\[nq\vec{v}\]
欧姆定律的微分形式\(\vec{j}=\)	\[\frac{\vec{E}}{\rho}=\sigma\vec{E}\]
焦耳定律的微分形式\(w=\)	\[j^2\rho=\sigma E^2\]
毕奥-萨伐尔定律（电流元产生磁场）\(\mathop{}\!\mathrm{d}\vec{B}=\)	\[\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\mathop{}\!\mathrm{d}\vec{l}\times\vec{e}_r}{r^2}\]
无限长直线电流的磁感应强度\(B=\)	\[\frac{\mu_0I}{2\pi r_0}\]
半无限长直线电流的磁感应强度\(B=\)	\[\frac{\mu_0I}{4\pi r_0}\]
半径为\(R\)的圆电流环中心的磁感应强度\(B=\)	\[\frac{\mu_0I}{2R}\]
半径为\(R\)，单位长度上匝数\(n\)的无限长载流螺线管内的磁感应强度\(B=\)	\[\mu_0nI\]
运动电荷的磁感应强度\(\vec{B}=\)	\[\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{q\vec{v}\times\vec{e}_r}{r^2}\]
安培环路定理	\[\oint_L\vec{B}\cdot\mathop{}\!\mathrm{d}\vec{l}=\mu_0\sum_iI_i\]
电流密度定义式\(j=\)	\[\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}I}{\mathop{}\!\mathrm{d}S_\perp}\]
自然坐标系加速度\(a_n=[...],a_t=[...]\)	自然坐标系加速度$a_n=,a_t= $
线量和角量的关系\(s=[...],v=[...],a_t=[...],a_n=[...]\)	线量和角量的关系\(s=R\theta,v=R\omega,a_t=R\beta,a_n=R\omega^2\)
静电平衡时导体表面外附近的电场强度\(E_n=[...]\)，其中\(\Delta S\)在其附近产生的场强\(E_1=[...]\)，其他电荷产生的场强\(E_2=[...]\)	静电平衡时导体表面外附近的电场强度\(E_n=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\)，其中\(\Delta S\)在其附近产生的场强\(E_1=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\)，其他电荷产生的场强\(E_2=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\)
电场能量密度\(w_e=[...]\)，非均匀电场储存的静电能\(W_e=[...]\)	电场能量密度\(w_e=\frac12\varepsilon E^2\)，非均匀电场储存的静电能\(W_e=\int_V\mathop{}\!\mathrm{d}W_e=\int_V\frac12\varepsilon E^2\mathop{}\!\mathrm{d}V\)
在半径为\(R\)的均匀带电细圆环轴线上，距其\(x\)处的电场强度\(E=\)	\[\frac{qx}{4\pi\varepsilon_0(R^2+x^2)^{\frac32}}\]
半径为\(R\)的载流圆线圈轴线上距其\(x\)处的磁感应强度\(B=\)	\[\frac{\mu_0R^2I}{2(R^2+x^2)^{\frac32}}\]
半径为\(R\)，单位长度上匝数\(n\)的半无限长载流螺线管内的磁场\(B=\)	\[\frac 12\mu_0nI\]
半径为\(R\)的无限长圆柱面电流\(I\)的磁场分布\[B=\left\{\begin{align*}&[...] & r>R \\& [...] & r<R\end{align*}\right.\]	半径为\(R\)的无限长圆柱面电流\(I\)的磁场分布\[B=\left\{\begin{align*}&\frac{\mu_0I}{2\pi r} & r>R \\& 0 & r<R\end{align*}\right.\]
总匝数为\(N\)的载流螺绕环内的磁感应强度\(B=\)	\[\frac{\mu_0NI}{2\pi r}\]
洛伦兹力\(F=\)	\[q\vec v\times\vec B\]
带电粒子在磁场中运动，速度方向与磁场方向垂直时，回旋半径\(R=\)	\[\frac{mv}{Bq}\]
带电粒子在磁场中运动，速度方向与磁场方向垂直时，回旋周期\(T=\)	\[\frac{2\pi m}{Bq}\]
霍尔效应\(U_{ab}=\)	\[R_H\frac{IB}{d}=\frac1{nq}\frac{IB}{d}\]
安培力\(\mathop{}\!\mathrm{d}\vec F=\)	\[I\mathop{}\!\mathrm{d}\vec l\times\vec B\]
均匀磁场中平面载流线圈所受力矩\(\vec M=\)	\[\vec m\times\vec B\]
均匀磁场中磁偶极子的势能\(E_p=\)	\[-\vec m\cdot\vec B\]
无限大均匀载流平面周围磁感应强度\(B=\)	\[\frac{\mu_0i}2\]
法拉第电磁感应定律，回路中感应电动势\(\mathcal E=\)	\[-\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}\Phi}{\mathop{}\!\mathrm{d}t}\]
动生电动势定义\(\mathcal E=\)	\[\int_-^+(\vec v\times\vec B)\cdot\mathop{}\!\mathrm{d}\vec l\]
长为\(l\)的导体棒在垂直于匀强磁场\(B\)的平面上沿垂直导体棒的方向切割磁感线产生电动势\(\mathcal E=\)	\[Blv\]
长为\(R\)的导体棒在垂直于匀强磁场\(B\)的平面绕其一端以角速度\(\omega\)旋转切割磁感线产生电动势\(\mathcal E=\)	\[\frac 12BR^2\omega\]
感生电场与变化磁场之间的关系	\[\oint_L\vec E_V\cdot\mathop{}\!\mathrm{d}\vec l=-\iint_S\frac{\partial \vec B}{\partial t}\cdot\mathop{}\!\mathrm{d}\vec S\]
自感系数\(L=\)	\[\frac\Psi I=\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}\Psi}{\mathop{}\!\mathrm{d}I}\]
自感电动势\(\mathcal E=\)	\[-L\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}I}{\mathop{}\!\mathrm{d}t}\]
互感系数\(M=\)	\[\frac{\Psi_{21}}{I_1}=\frac{\Psi_{12}}{I_2}=\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}\Psi_{21}}{\mathop{}\!\mathrm{d}I_1}=\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}\Psi_{12}}{\mathop{}\!\mathrm{d}I_2}\]
无漏磁的情况下，互感系数和自感系数的关系	\[M^2=L_1L_2\]
长直螺线管储存的能量\(W_m=\)	\[\frac12LI^2=\frac{B^2}{2\mu}V\]
磁场能量密度\(w_m=\)	\[\frac{B^2}{2\mu}\]
位移电流\(I_D=\)	\[\varepsilon_0\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}\Phi_E}{\mathop{}\!\mathrm{d}t}=\varepsilon_0\iint_S\frac{\partial\vec E}{\partial t}\cdot\mathop{}\!\mathrm{d}\vec S\]
位移电流密度\(\vec j_D=\)	\[\varepsilon_0\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}\vec E}{\mathop{}\!\mathrm{d}t}\]
全电流安培环路定理	\[\oint_L\vec B\cdot\mathop{}\!\mathrm{d}\vec l=\iint_S(\mu_0\vec j+\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial\vec E}{\partial t})\cdot\mathop{}\!\mathrm{d}\vec S\]
带电量为\(Q\)的均匀带电球面电场强度分布 \[E=\left\{\begin{align*}&[...] & r < R \\& [...] & r>R\end{align*}\right.\]	带电量为\(Q\)的均匀带电球面电场强度分布 \[E=\left\{\begin{align*}&0 & r < R \\& \frac Q{4\pi \varepsilon_0 r^2} & r>R\end{align*}\right.\]
点电荷场中某点的电势\(V=\)	\[\frac{q}{4\pi\varepsilon_0r}\]
电偶极矩\(\vec p=\)	\[q\vec l\]
磁偶极矩\(\vec m=\)	\[I\vec S\]
电源电动势定义\(\mathcal E=\)	\[\int_-^+E_k\cdot\mathop{}\!\mathrm{d}\vec l\]
互感电动势\(\mathcal E_{12}\)	\[-M\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}I_2}{\mathop{}\!\mathrm{d}t}\]
长直螺线管内均匀磁场随时间线性增加时，管内外感生电场场强 \[E_v=\left\{\begin{align*}& [...] & r < R \\& [...] & r\geq R\end{align*}\right.\]	长直螺线管内均匀磁场随时间线性增加时，管内外感生电场场强 \[E_v=\left\{\begin{align*}& \frac r2\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}B}{\mathop{}\!\mathrm{d}t} & r < R \\& \frac{R^2}{2r}\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}B}{\mathop{}\!\mathrm{d}t} & r\geq R\end{align*}\right.\]
弹簧振子固有角频率\(\omega=\)	\[\sqrt{\frac km}\]
单摆固有角频率\(\omega=\)	\[\sqrt{\frac gl}\]
通过\(x_0,v_0\)计算\(A=[...],\varphi=[...]\)	通过\(x_0,v_0\)计算\(A=\sqrt{x_0^2+\left(\frac{v_0}{\omega}\right)^2},\varphi=\mathrm{arctg}\left(-\frac{v_0}{x_0\omega}\right)\)
弹簧振子系统的能量\[\begin{align*}&E_p=[...] \\& E_k=[...] \\& E=[...]\end{align*}\]	弹簧振子系统的能量\[\begin{align*}&E_p= \frac 12kA^2\cos^2(\omega t+\varphi) \\& E_k= \frac 12m\omega^2A^2\sin^2(\omega t+\varphi) \\& E= \frac 12kA^2 \end{align*}\]
同一直线上两个同频率的简谐振动的合成\[\begin{align*}A=[...]\\ \tan\varphi=[...]\end{align*}\]	同一直线上两个同频率的简谐振动的合成\[\begin{align*}A= \sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos(\varphi_2-\varphi_1)} \\ \tan\varphi= \frac{A_1\sin\varphi_1+A_2\sin\varphi_2}{A_1\cos\varphi_1+A_2\cos\varphi_2} \end{align*}\]
拍频\(\nu=\)	\[\nu_1-\nu_2\]
波的平均能量密度\(\overline w=\)	\[\frac 12\rho A^2\omega^2\]
波的平均能流密度\(\vec I=\)	\[\overline w\vec u=\frac 12\rho A^2\omega^2\vec u\]
折射定律	\[n_1\sin i=n_2\sin r\]
波的干涉条件	同振动方向、同振动频率、相位差恒定
驻波相邻波腹（波节）的间距\(\Delta x=\)	\[\frac\lambda 2\]
波的干涉相长的条件\(\delta=\)	\[\pm n\lambda,n=0,1,2,\ldots\]
波的干涉相消的条件\(\delta=\)	\[\pm (n+\frac 12)\lambda,n=0,1,2,\ldots\]
杨氏双缝干涉，干涉条件	\[\delta=\frac xDd=\left\{\begin{align*}&\pm k\lambda ,k=0,1,2,\ldots & \mathrm{明纹} \\& \pm(k+\frac 12)\lambda, k=0,1,2,\ldots & \mathrm{暗纹} \end{align*}\right.\]
杨氏双缝干涉，明纹（暗纹）间距\(\Delta x=\)	\[\frac Dd\lambda\]
劈尖干涉，干涉条件	\[\delta=2en_2(+\frac\lambda2)=\left\{\begin{align*}&\pm k\lambda,k=1,2,\ldots & \mathrm{明纹} \\& \pm(k+\frac 12)\lambda,k=0,1,2,\ldots & \mathrm{暗纹} \end{align*}\right.\]
劈尖干涉，相邻明纹（暗纹）的厚度差\(\Delta e=\)	\[\frac\lambda{2n}\]
劈尖干涉，相邻条纹的间距\(b=\)	\[\frac\lambda{2n\theta}=\frac{\lambda L}{2nD}\]
牛顿环干涉，干涉条件	\[\delta=2en(+\frac\lambda2)=\frac{r^2}R(+\frac\lambda2)=\left\{\begin{align*}&\pm k\lambda, k=1,2,\ldots & \mathrm{明纹} \\& \pm(k+\frac 12)\lambda, k=0,1,2,\ldots & \mathrm{暗纹} \end{align*}\right.\]
牛顿环干涉，\(r^2_{k+\Delta k}-r^2_k=\)	\[\Delta kR\lambda\]
等倾干涉，干涉条件	\[\delta=2e\sqrt{n_2^2-n_1^2\sin^2i}(+\frac\lambda2)=\left\{\begin{align*}&\pm k\lambda ,k=1,2,\ldots & \mathrm{明纹} \\& \pm(k+\frac 12)\lambda, k=0,1,2,\ldots & \mathrm{暗纹} \end{align*}\right.\]
等倾干涉，条纹半径\(r_k=\)	\[f\tan i\]
迈克尔逊干涉仪，\(M_2\)移过的距离与条纹移过的数量的关系	\[d=N\frac\lambda2\]
迈克尔逊干涉仪，插入介质的折射率和长度与条纹移过的数量的关系	\[2(n-1)l=N\lambda\]
夫琅禾费衍射，衍射条件	\[\delta=a\sin\theta=a\frac xf=\left\{\begin{align*}&0 & \mathrm{中央明纹} \\& \pm k\lambda, k=1,2,\ldots & \mathrm{暗纹} \\& \pm(k+\frac 12)\lambda , k=0,1,2,\ldots & \mathrm{次级明纹} \end{align*}\right.\]
夫琅禾费衍射，次级明纹线宽度\(\Delta x=\)	\[f\frac\lambda a\]
最小分辨角\(\theta_1=\)	\[1.22\frac\lambda D\]
多光束干涉，干涉条件	\[\delta=d\sin\theta=d\frac xf=\left\{\begin{align*}&\pm k\lambda , k=0,1,2,\ldots & \mathrm{主极大} \\& \frac{\pm k'}N\lambda , k'=1,2,\ldots\not=Nk & \mathrm{暗纹} \end{align*}\right.\]
多光束干涉，相邻主极大角间距\(\Delta\theta=\)	\[\frac\lambda d\]
多光束干涉，相邻暗纹角间距\(\Delta\theta'=\)	\[\frac\lambda{Nd}\]
光栅衍射，缺级级次\(k=\)	\[\frac da k'\]
光栅衍射，单缝中央保罗所含干涉主极大条数	\[2\frac da -1\]
多光束干涉，斜入射时的干涉条件	\[\delta=d(\sin\theta-\sin i)=\left\{\begin{align*}&\pm k\lambda , k=0,1,2,\ldots & \mathrm{主极大} \\& \frac{\pm k'}N\lambda , k'=1,2,\ldots\not=Nk & \mathrm{暗纹} \end{align*}\right.\]
夫琅禾费衍射，中央明纹角宽度\(\Delta\theta_0=[...]\)，线宽度\(\Delta x_0=[...]\)	夫琅禾费衍射，中央明纹角宽度\(\Delta\theta_0=2\frac\lambda a\)，线宽度\(\Delta x_0=2f\frac\lambda a\)
多光束干涉，相邻主极大之间有 [...] 个暗纹和 [...] 个次极大	多光束干涉，相邻主极大之间有\(N-1\)个暗纹和\(N-2\)个次极大